怎样用博弈论“追女生”

　　举一反三

　　博弈论把生活中的机巧，抽象地、淋漓尽致地提炼出来，而这个过程，充满了精巧的、严密的、复杂的逻辑过程。比如，石头剪刀布，就是一个典型的混合策略纳什均衡。

　　纳什去世，作为诺贝尔奖和阿尔贝奖双料得主，思想界少了一位巨擘。

　　阿尔贝奖是挪威政府于2002年创立的。奖名是根据挪威的世界级数学家亨利·阿尔贝起的，被誉为数学领域的诺贝尔奖。纳什患上精神病之前，他正苦苦追求数学界最高的菲尔兹奖而不得，巨大的失落也成为导致他患病的原因。如今，在获得阿尔贝奖之后离世，也算得偿心愿，圆满的人生了。

　　纳什的贡献是巨大的。纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础。博弈论的方法，把经济运行中的个体反应纳入到研究领域之中，不但加深了经济学的深度，也从而扩展了经济学的研究范围，而且，还带动了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。

　　正如克瑞普斯在《博弈论和经济建模》一书的引言中所说，“在过去的一二十年内，经济学在方法论以及语言、概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心。”

　　回想起读研究生时，学博弈论，学得并不好。老师说，这很难，我尽量讲得简单。考试的时候，题目基本上都是事先讲过一遍的，几乎是按图索骥。博弈论的难度，不是因为它的数学方法有多么的复杂。恰好相反，博弈论并不像高等代数、概率、线性代数、立体几何那样，充满数学技巧，相反，初步的博弈论只是一些简单的加减计算。但是，博弈论把生活中的机巧，抽象地、淋漓尽致地提炼出来，而这个过程，充满了精巧的、严密的、复杂的逻辑过程。

　　人类对自然界的把握，在于能够通过第二信号系统，从现象与直觉中抽离出本质，用符号进行表达。当这些过程用数学符号表达出来的时候，就进一步加大了理解的难度。博弈论的难度也正在于此。当然，当博弈论加入随机过程、加入概率，就变得更加复杂。

　　这个过程实际上也是循序渐进的，从用阿拉伯符号1代表一个苹果，到用博弈论解析人的行为。即使到如今，博弈论的入门课程中，仍然在解析那些看起来非常简单的过程。比如，石头剪刀布，就是一个典型的混合策略纳什均衡。

　　前段时间，由浙江大学王志坚、浙江工商大学许彬和中科院周海军合作研究人玩石头剪刀布的行为机制，这项研究的成果，不但入选BBC“2014年度科技新闻亮点”，还入选《麻省理工科技评论》2014年度最佳成果。过去五年中，入选该栏目的约有50项年度成果，我国入选的成果共有2项。不过，这在网络上却遭到了嘲笑。

　　实际上，很多时候，博弈论的一套机制已经在进化过程中，深深地嵌入人脑，这种反应机制被称为直觉。直觉看起来很简单的事情，要用符号系统表达出来，却是非常之难。这正是，这样一项成果，能够获得业内高度评价，却会被网民嘲笑的原因。

　　不过，理性的符号表达，反过来指导生活的时候，理性自会展现自己的能力。不妨从酒吧游戏说起。

　　假设你正独自在酒吧喝闷酒，看到一个美女，总要有点小游戏。你可以提出让美女和你一起玩个游戏。你找来两枚硬币，你们可以各自出正面或反面。如果都是正面，你给美女3元，如果都是反面，你给美女1元，如果一正一反，美女给你2元就可以了。这样游戏的结局是什么呢？

　　这就是一个典型的混合策略纳什均衡。具体的推算过程，其实是一个很简单的一元一次方程，但正如前面所言，其中的逻辑推理，则比通常用到一元一次方程的小学生应用题要难上许多。总之，最后的推算结果是，你的最佳策略是，3/8的概率出正面，5/8的概率出反面。只要你按照这个概率出硬币，不论美女如何变化，她平均一次都会输掉1/8元，也就是说，每玩8次，她会输掉1元。如果你们把赌注再提高一点，趣味与刺激性就都出来了。

　　当然，你是不指望赢美女的钱，而是想赢得芳心的。最后，当你拿着美女的钱，为她再买一份哈根达斯或者鸡尾酒的时候，不但能为你增加趣味，更能平添一份智慧。而这份小小的成就感与趣味，正来自纳什这样的科学家的卓越智慧与执着追求。

　　□刘远举（上海金融与法律研究院研究员）